MATEMÁTICA: MONOMIOS - OPERACIONES

Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables son el producto y la potencia de exponente natural.

      2x²y³z

Partes de un monomio

1Coeficiente

El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.

2Parte literal

La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.

3Grado

El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.

El grado de 2x²y³z es: 2 + 3 + 1 = 6

Monomios semejantes

Dos monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal.

         2x²y³ z es semejante a 5x²y³ z

1. Suma de monomios

Sólo podemos sumar monomios semejantes.

La suma de los monomios es otro monomio que tiene la misma parte literal y cuyo coeficiente es la suma de los coeficientes.

     

    axⁿ + bxⁿ= (a + b)xⁿ

Ejemplo

2x²y³z + 3x²y³z = (2 + 3)x²y³z = 5x²y³z

Si los monomios no son semejantes, al sumarlos, se obtiene un polinomio.

Ejemplo: 

2x²y³ + 3x²y³z

2. Producto de un número por un monomio

El producto de un número por un monomio es otro monomio semejante cuyo coeficiente es el producto del coeficiente del monomio por el número.

Ejemplo: 

5 · (2x²y³z) = 10x²y³z

3. Multiplicación de monomios

La multiplicación de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el producto de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene multiplicando las potencias que tengan la misma base, es decir, sumando los exponentes.

     

    axⁿ · bx^m = (a · b)x^{n + m}

Ejemplo: 

(5x²y³z) · (2y²z²) = (2 · 5) x²y³⁺²z¹⁺² = 10x²y⁵z³

4. División de monomios

Sólo se pueden dividir monomios cuando:

1Tienen la misma parte literal

2El grado del dividendo es mayor o igual que el del divisor

La división de monomios es otro monomio que tiene por coeficiente el cociente de los coeficientes y cuya parte literal se obtiene dividiendo las potencias que tengan la misma base, es decir, restando los exponentes.

     

   axⁿ : bx^m = (a : b)x^{n − m}

Ejemplo:

Si el grado del divisor es mayor, obtenemos una fracción algebraica.

Ejemplo:

5. Potencia de un monomio

Para realizar la potencia de un monomio se eleva, cada elemento de este, al exponente que indique la potencia.

     

    (axⁿ)^m = a^m · x^{n · m}

Ejemplos: 

(2x³)³ = 2³ · (x³)³= 8x⁹

(−3x²)³ = (−3)³ · (x²)³= −27x⁶      

 ^{fuente :} http://www.vitutor.com/ab/p/a_3.html